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stelvio

come stabilire il numero di denti di un nastro

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salve, ho un problema stavo seguendo un tutorial su you tube, ci sono due ruote dentate con numero di denti sulla prima di 30 e sulla seconda di 20, la prima di esse si trova a coordinate 0, la seconda dist dalla prima di 150, quindi dovrò creare un box della stessa dimendione della lunghezza dell'ellisse spline che ho creato, fino a qui tutto bene ma quando devo creare i denti che si intersecheranno tra loro, ossi le ruote e il nastro, per farlo devo stabilire le suddivisioni del nasrto su cui creare i denti.... come faccio a stabilire il numero dei passi e quindi la suddivisione del nastro ricordando che hanno una distanza dal centro da 0 a 150? so che se avessi una ruota di 50 denti dovrei suddividerla per 49 ma se le ruote sono 2 e distanziate a un x distanza come faccio a stabilire la suddivisione del nastro grazie, spwero di essere stato chiaro.

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ma scusa non te lo fa vedere nel tutorial?

comunque si tratta né più né meno di matematica.

secondo me ti conviene fare prima il nastro e poi le ruote.

scegli il passo che preferisci e costruisci il nastro. a questo punto prendi la curva maggiore del nastro (che sarà praticamente il negativo di metà della ruota più grossa) e inverti i denti. infine lo specchi per avere la ruota intera.

per la ruota più piccola uguale.

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non so come funzionino le suddivisioni in max, ma ad esempio con cinema 4d se imposto 49 suddivisioni ottengo 49 poligoni da estrudere per fare i denti, non 50. è possibile che in max le suddivisioni funzionino in modo che impostando 49 fai effettivamente 49 tagli ottenendo 50 poligoni.

quanti denti fare però lo puoi sapere solo conoscendo la distanza tra le due ruote e il loro diametro. questo ti serve per calcolare la lunghezza del nastro e la circonferenza delle due ruote.

a questo punto devi trovare un numero tale che:

1-la circonferenza maggiore

2-la circonferenza minore

3-la lunghezza del nastro

4-la lunghezza del nastro dalla metà di una ruota alla metà dell'altra ruota (che non è la distanza tra le ruote perchè il nastro è inclinato)

siano tutti divisibili per tale numero. questo numero è il passo.

dato che così è abbastanza complicato, o lo fai ad occhio e poi imbrogli aggiustando qua e là, oppure fai come ti dicevo io prima.

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ti allego due immagini.

nella prima ti ho disegnato la sezione longitudinale del nastro, nella seconda il profilo del nastro. nella sezione vedrai che ti ho isolato un singolo "blocco", che può essere visto come l'unità minima che costituisce il nastro. il blocco è formato da un picco (il dente del nastro) e un ventre (il posto in cui si inseriranno i denti delle ruote) e ha una lunghezza totale che chiamiamo x.

se mettiamo n blocchi uno in fila all'altro otteniamo un nastro lungo n*x.

quindi, se ogni blocco fosse lungo 3cm e volessimo avere 100 denti, il nostro nastro sarà lungo 3cm*100=300cm

in generale, la lunghezza del nastro diviso la lunghezza di un blocco dovrà restituirti un numero intero. questo è fondamentale perchè la lunghezza del nastro diviso la lunghezza di un blocco ti da il numero di blocchi di cui è formato il nastro. se questo rapporto non ti restituisce un numero intero significa che hai, ad esempio, 11,453 blocchi, o 454,67 blocchi, cioè un blocco sarà storpio, di lunghezza diversa da x.

nota bene che la lunghezza del nastro e la lunghezza del blocco possono essere numeri non interi, ma il loro rapporto deve essere intero.

esempio:

x=4,67cm

n=345

quindi un blocco è lungo 4,67cm e noi vogliamo un nastro formato da 345 blocchi (345 denti praticamente).

il nastro sarà lungo 1611,15cm.

come vedi 1611,15 / 4,67=345

però sorge un problema: anche le ruote sono dentate, e la lunghezza del blocco che forma i denti delle ruote deve essere uguale a x, cioè alla lunghezza del blocco che forma i denti del nastro (insomma, per farla semplice i denti delle ruote e i denti del nastro sono uguali)

anche le ruote ovviamente saranno formate da un numero intero di blocchi (o di denti), quindi anche per le ruote deve valere:

circonferenza ruota / lunghezza blocco = numero intero.

quindi alla fine, questa fantomatica lunghezza x, deve dividere sia la lunghezza del nastro sia la circonferenza delle due ruote.

in altre parole, nel tuo modello devono verificarsi contemporaneamente queste tre condizioni:

lunghezza nastro / x = numero intero (numero dei denti del nastro)

circonferenza ruota grande / x = numero intero (numero dei denti della ruota grande)

circonferenza ruota piccola / x = numero intero (numero dei denti della ruota piccola)

un altro modo equivalente, ma forse più utile, di vedere il problema è questo:

guardando la seconda immagine, devi fare in modo che:

arco ABC / x = numero intero

arco FED / x = numero intero

segmento CD / x = numero intero

questo modo di vedere la cosa è più utile perchè riporti tutte e tre le condizioni a porzioni del nastro e non a tre oggetti distinti.

le prime due condizioni ti assicurano che le ruote avranno un numero intero di denti, perchè l'arco ABC è metà della circonferenza della ruota più grande e l'arco FED è metà della circonferenza della ruota piccola.

la terza condizione ti assicura che la restante porzione di nastro abbia un numero intero di denti.

come vedi il problema non è banale, quindi puoi imbrogliare facendolo ad occhio e sistemando le cose che non funzionano oppure partire con un approccio diverso a questo tipo di modellazione.

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Modificato da darcangelo.mauro

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