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lucaam86

Superficie NURBS: significato corretto?

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Ciao a tutti,

vorrei avere delle sicurezze in merito a come io definisco e considero una superficie NURBS. Vorrei accertarmi, tramite esperti, che i concetti che conosco in merito a queste superfici siano corretti. I testi che consulto sembrano confermare quanto affermo ma vorrei anche un parere "umano".

Vi spiego, secondo me, cos'è una superficie NURBS cercando di analizzarla dal punto di vista matematico anche se non approfonditamente.

La superficie NURBS è una superficie parametrica, descritta cioè da due parametri (u e v) che variano nello spazio generalmente tra 0 e 1.

( 0 e 1 matematicamente sarebbe il DOMINIO su cui la superficie è descritta, giusto?)

La superficie NURBS è una superficie CONTINUA in quanto, a differenza delle superfici MESH (superfici discrete) è definita da un insieme di valori relativi che descrivono la superficie con continuità e non da valori discreti come avviene nelle mesh in cui la superficie è descritta da coordinate di numeri che definiscono la posizione dei vertici del poligono nello spazio R3.

La superficie NURBS essendo una superficie parametrica può considerarsi generata dal movimento nello spazio (quindi nel suo dominio 0 e 1) di una curva (detta generatrice) che segue l'evoluzione spaziale di un'altra curva (detta direttrice).

Dunque mantenendo costante uno dei due parametri (u o v) possiamo ottenere una direttrice o una generatrice.

Può definirsi corretto quanto affermo?

Grazie


Modificato da lucaam86

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Se ti riferisci alle isocurve potrebbe, ma perchè di tutto questo? Qual è il fine?

Poi direttrice o generatrice non credo siano le definizioni più corrette.

edit: credo che sia limitante definire solo 2 parametri, hai il grado della supeficie. Il dominio è 0-1 solo all'interno dello spazio uv (in caso di superficie non tagliata o trimmed), ma varia sullo spazio cartesiano. Non esistono solo 2 curve generatrici, prendi ad esempio un loft di più curve diverse tra loro, non avrai 2 generatrici, ma avrai infinite curve ad un determinato parametro uv.


Modificato da uncle pritt

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Se ti riferisci alle isocurve potrebbe,

Mi riferivo alle superfici...

ma perchè di tutto questo? Qual è il fine?

Poi direttrice o generatrice non credo siano le definizioni più corrette.

Mi interessa la modellazione matematica e, da tempo sto cercando di capirci qualcosa di più a livello matematico e sto facendo un lavoro di tesi triennale su una modesta analisi teorica di alcuni aspetti della modellazione 3D.

Ho consultato diversi testi e più o meno ho acquisito i concetti che ho espresso sopra e volevo confrontarli con quelli di chi si occupa di modellazione NURBS giornalmente.


Modificato da lucaam86

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Le isocurve è la risposta alla tua domanda su direttrici o generatrici.

Ah ok, scusami non avevo capito. Si mi riferivo alle isoparametriche...

Con che programma stai facendo la ricerca?

Ho impostato la ricerca in modo tale da non considerare alcun software specifico. Nella ricerca non faccio accenno ai vari software ma espongo solo i concetti che sono dietro ai processi di modellazione.

Questo è stato un po il "concetto" di partenza del lavoro.

Ovviamente essendo una tesi triennale non ha la pretesa di affrontare la questione dal punto di vista matematico-analitico. Tuttavia è un elaborato che vuole ripercorrere, dal punto di vista teorico, quello che normalmente sui manuali è spiegato dal punto di vista pratico.

I modelli che ho realizzato nella tesi però li ho fatti con Rhinoceros e 3D Studio Max.


Modificato da lucaam86

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Il dominio è 0-1 solo all'interno dello spazio uv (in caso di superficie non tagliata o trimmed), ma varia sullo spazio cartesiano.

Se ho capito bene intendi dire che il dominio [0,1] è tale solo nella superficie quadrangolare (quindi senza trim) mentre, giustamente, nello spazio cartesiano non è 0,1...giusto?

Non esistono solo 2 curve generatrici, prendi ad esempio un loft di più curve diverse tra loro, non avrai 2 generatrici, ma avrai infinite curve ad un determinato parametro uv.

Infatti hai ragione...così come nello "sweep" non hai solo una direttrice ma puoi averne anche due...

In effetti il discorso generatrice - direttrice è un po carente. Io l'ho affrontato solo relativamente e limitatamente ad una superficie semplice in cui era presente una direttrice e una generatrice...

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Sarebbe interessante anche considerare la definizione di superfici di classe A. Quando con un modellatore nurbs si crea una superficie sembra andare tutto per il verso giusto ad occhio, ma da un analisi approfondita con gli strumenti del sw, può venire fuori che la superficie ha delle irregolarità, pieghe e perfino buchi. Alias ad esempio è un modellatore di superfici di classe A, Icem Surf, ma anche Shape Modeling, plugin per Rhino ( che di suo non lo è).

Per maggiore chiarezza dai un occhiata qui.


Modificato da enri2

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Sarebbe interessante anche considerare la definizione di superfici di classe A. Quando con un modellatore nurbs si crea una superficie sembra andare tutto per il verso giusto ad occhio, ma da un analisi approfondita con gli strumenti del sw, può venire fuori che la superficie ha delle irregolarità, pieghe e perfino buchi. Alias ad esempio è un modellatore di superfici di classe A, Icem Surf, ma anche Shape Modeling, plugin per Rhino ( che di suo non lo è).

Per maggiore chiarezza dai un occhiata qui.

Infatti a proposito di quanto dici molti considerano il metodo di analisi ZEBRA come un metodo inefficace per verificare la continuità di superfici perchè eccessivamente legato alla risoluzione dell'immagine generata che, spesso, non permette di vedere difetti in dettaglio....

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Alias ne avrà sei o sette di tipi di analisi, e comunque è abbastanza efficiente perchè la risoluzione è sufficientemente alta per fare delle verifiche, ma non l'unica sia chiaro. Gli errori d una superficie nurbs come puoi vedere dai video sono a loro volta comunque sufficientemente grossolani da essere visti.

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Quando si afferma che le B-Spline non permettono di rappresentare adeguatamente le coniche (come una circonferenza) che non possono essere rappresentate da polinomi ma bensì da rapporti di polinomi cosa si intende?

Cioè le NURBS possono rappresentare le coniche mentre le B-Spline no (so che le approssimano ma non le descrivono con precisione)...sono un po in difficoltà su questo punto...qualcuno avrebbe la bontà di spiegarmi meglio?

Grazie infinite!


Modificato da lucaam86

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Secondo me ti stai addentrando troppo su questioni matematiche. Alla commissione non ci capiranno una mazza, rimani sulla questione più prettamente geometrica. Le nurbs nello specifico sono una cosa molto complicata. Se mai come dicevo prima, cerca di descrivere la questione delle superfici di classe a, le continuità di tangenza, curvatura, G1,G2,G3 ecc. Trovi materiale al link che ho postato prima, e sui manuali di Alias.

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Secondo me ti stai addentrando troppo su questioni matematiche. Alla commissione non ci capiranno una mazza, rimani sulla questione più prettamente geometrica. Le nurbs nello specifico sono una cosa molto complicata. Se mai come dicevo prima, cerca di descrivere la questione delle superfici di classe a, le continuità di tangenza, curvatura, G1,G2,G3 ecc. Trovi materiale al link che ho postato prima, e sui manuali di Alias.

Si probabilmente sto entrando troppo nello specifico però vorrei capire concretamente quello che faccio quando disegno soprattutto in relazione all'evoluzione dei vari enti geometrici utilizzati.

Ho trattato tutte le continuità nell'elaborato che sto facendo.

Quello che vorrei però capire e che proprio non ho capito è cosa significa quando leggo che le Curve di Bèzier e le B-Spline "approssimano" le coniche mentre le NURBS le descrivono correttamente. Lo chiedo qui perchè so che ci sono molti esperti in grado di potermi fornire una risposta...

Grazie

Luca

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