E' capitato a tutti di dover affrontare render giganti da stampare su un cartellone e chiedersi: "E ora a che risoluzione lo faccio?"... oppure vedere il proprio pc fondere e sbriciolarsi nel tentativo di realizzare rendering a risoluzioni stratosferiche!
E spesso non ci vengono in aiuto nemmeno gli stessi tipografi che il più delle volte, colti da ignoranza fulminante ti dicono "falla a 200dpi!"
Ciò a cui spesso non si pensa è che un'immagine, più è grande, più va vista da lontano, un po come al cinema, potendo scegliere, andreste mai a vedere un film seduti in prima fila? Dovreste continuamente ruotare la testa per vedere tutto! Un po scomodo direi! :)
Su questa base, è facile capire che se stiamo lontani dall'immagine, non servirà certo la stessa qualità di una stampa che osserviamo su una rivista.
Ma a questo punto, come possiamo regolarci? Come sapere da quanti pixel dovrà essere composta la nostra immagine se stampata a dimensione 3x2 o 4x3 o 6x4 ?
Tempo fa, ragionando con un po di logica, ho dedotto che per osservare un'immagine nel suo completo e in modo comodo, basta porsi frontalmente ad una distanza pari al suo lato maggiore, ovvero per una stampa 4x3 metri, stare frontalmente a 4 metri.
Un ragionamento logico ma approssimato, per cui ho pensato di concretizzarlo matematicamente in modo da avere un riferimento preciso di calcolo ogni volta che dobbiamo stampare.


Teoria Satanica del Cono di Pixel  rotfl
(come calcolare i dpi e la risoluzione di un'immagine per grandi formati di stampa)



Prendiamo intanto come note due cose:
- Il cono ottico, ovvero l'angolo di visuale entro il quale non abbiamo un'aberrazione prospettica sensibile è di 60° (come ci insegna la Geometria Descrittiva)
- I dpi sono dot per inch (punti per pollice) e nel nostro caso sono rappresentati dai pixel (ok, c'è differenza tra ppi e dpi ma questa è un'altra questione)

Ora, poniamo un osservatore (o) frontalmente a questo piano che definiamo di lato massimo (a-b) 6 metri
Osservando frontalmente il piano, il modo migliore per contenere tutto l'oggetto all'interno del cono ottico nella minore distanza osservatore-oggetto (h-o) è ovviamente stare al centro.

Otteniamo dunque la seguente disposizione grafica:

Sat Teorema Coseno


Analizziamola:
La distanza h-o è il dato che ci serve conoscere per poter avere l'oggetto (a-b) esattamente all'interno del cono ottico (60°).
Sappiamo che in un triangolo, la somma totale delle ampiezze degli angoli interni è sempre 180°.
Sappiamo che nel nostro triangolo o-a-b un angolo è di 60° per cui gli altri due angoli, trattandosi per conformazione di un triangolo simmetrico rispetto l'asse o-h, saranno ciascuno di 60°.
Trattandosi dunque di un triangolo equilatero, ricaviamo che i cateti o-a e o-b equivalgono al cateto a-b e, per costruzione, alla lunghezza o-v che in questo caso rappresenta il coseno di x con x=0° e quindi valore 1.
Ne deriva che la distanza h-o non è altro che il coseno di x con x=30° (metà cono ottico) e quindi facilmente risolvibile con l'equazione descritta accanto.
Infatti, il coseno di 30° equivale a radice di 3 diviso 2, ovvero su valore 1, equivale a 0,866.
Tale valore, moltiplicato per la distanza o-v (nel nostro caso 6 metri per eguaglianza con il lato conosciuto a-b), ci darà la distanza esatta a cui porci per contenere tutto l'oggetto esattamente all'interno del nostro cono ottico (in questo caso 5,196 metri).

Ora, ottenuta la distanza di osservazione, possiamo inserire tra l'osservatore e l'oggetto, un piano su cui eseguire una proiezione inversa del segmento a-b e su cui otterremo la proiezione a'-b' come espresso qui di seguito:

Sat Teorema Rapporto


Analizziamo quest'ultima parte:
Trattandosi in questo caso di un riferimento per confrontare il rapporto dpi/distanza tra una stampa su cartellone ed una stampa fotografica, poniamo il piano intermedio ad una distanza (o-h') nota di 30 cm, la distanza a cui più o meno osserviamo giornali e stampe di piccolo formato.
I seguenti dati ci sono già noti:
a-b = 6 metri = 600 cm
o-h = 5,196 metri = 519,6 cm
o-h' = 30 cm
Per conoscere quindi il valore a'-b' ci basterà risolvere la proporzione x : a-b = o-h' : o-h e dunque, come espresso nell'equazione accanto al grafico, otterremo a'-b' = 600 x ( 30 : 519,6 ) = 34,64 cm

Quindi un oggetto di lato 600 cm e posto a 519,6 cm di distanza, sarà l'equivalente di un oggetto di lato 34,64 cm posto a 30 cm di distanza.
Però, ciò che varia tra oggetto reale e oggetto proiettato è la larghezza, ma non il numero di punti di cui è composto (pixel nel nostro caso)
Pertanto, l'oggetto reale sarà composto da 25 pixel per pollice ed essendo 1 pollice = 2,54 cm, otterremo che i 600 centimetri di larghezza saranno descritti con 5905 pixel ( ottenuti con l'equazione: (600 : 2.54) x 25).
Questi 5905 pixel saranno dunque gli stessi pixel che formano l'immagine virtuale a'-b' e dunque se condensati in 34,64 cm, otterremo: 5905 : (34,64 : 2,54) = 433 pixel per ogni pollice della proiezione.

Conclusioni:
Una stampa di un cartellone largo 600 cm realizzata ad una risoluzione di 25 dpi ed osservata da una distanza utile di 519,6 cm, equivale ad una stampa larga 34,64 cm realizzata ad una risoluzione di 433 dpi ed osservata da una distanza di 30 cm.




Dimostrato questo, possiamo vedere come applicare nella pratica questa teoria:

Ipotizziamo che il cliente ci chieda un'immagine da stampare per un cartellone formato 3,5x2 metri.
Ovviamente teniamo conto del lato più lungo, ovvero 3,5 metri, dunque 350 cm.
Ciò che dobbiamo fare questa volta è il lavoro inverso, ovvero proiettare l'immagine condensata nel piano virtuale a'-b' sul piano reale di stampa.
Definiamo quindi il valore in dpi in che useremo come riferimento di qualità visiva, in questo caso, abbondando, 400 dpi.
Qui di seguito un grafico che ci aiuterà a capire come procedere:

Sat Teorema dpi


I dati che conosciamo sono:
Riferimento qualitativo di stampa: dpi(k) = 400 dpi
Distanza del riferimento a'-b' dall'osservatore: o-h' = 30 cm
Dimensione del lato massimo del cartello: a-b = 300 cm

Abbiamo visto precedentemente come determinare la distanza utile di osservazione, moltiplicando il lato massimo per cos(x) ovvero per 0,866.
In questo caso, otterremo quindi una distanza o-h pari a 300 x 0,866 = 259,8.
Conoscendo ora la distanza o-h possiamo ottenere il rapporto di distanza tra piano di riferimento a'-b' e il piano reale a-b ovvero: 259,8 : 30 = 8,66
Essendo in stretta relazione il numero dei dpi con le relative distanze dei piani, è facile capire come gli stessi dpi dipendano dallo stesso rapporto e quindi, per ottenere i dpi dell'immagine reale ( dpi(x) ) basterà dividere i dpi di riferimento ( dpi(k) ) per 8,66. Quindi: 400 : 8,66 = 46,19

In sintesi la formula da calcolare sarà:

Sat Teorema Formula dpi

46,19 dpi è quindi la risoluzione ideale di stampa che ci permette di ottenere il giusto compromesso tra qualità e risoluzione.

Ottenuti i dpi, è semplice ricavare i pixel totali dell'immagine. Per farlo, possiamo ampliare la formula ottenendo quanto segue (in forma estesa):

Sat Teorema Formula pixel

Sostituendo a questa i valori che sappiamo costanti (coseno = 0,866 / centimetri per pollice = 2,54 / distanza piano riferimento = 30) otteniamo questo:

Sat Teorema Formula pixel Num


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Ah... per facilitare il calcolo ed evitare di confondersi o sbagliare qualcosa nella fretta (che sul lavoro non manca mai), ho pensato di realizzare un piccolissimo foglio di calcolo Excel, dove inserendo semplicemente i dpi(k) di riferimento ed i centimetri di larghezza ed altezza del manifesto da stampare, possiamo ottenere automaticamente i valori di dpi e di pixel dell'immagine definitiva.
Potete scaricare il file .xls direttamente QUI

Oppure calcolarlo direttamente in questa pagina:
NClabs Blog - Come calcolare dpi e risoluzione di un render per grandi formati

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