Loki

Teoria Satanica Del Cono Di Pixel ^^

69 posts in this topic

E' capitato a tutti di dover affrontare render giganti da stampare su un cartellone e chiedersi: "E ora a che risoluzione lo faccio?"... oppure vedere il proprio pc fondere e sbriciolarsi nel tentativo di realizzare rendering a risoluzioni stratosferiche!

E spesso non ci vengono in aiuto nemmeno gli stessi tipografi che il più delle volte, colti da ignoranza fulminante ti dicono "falla a 200dpi!"

Ciò a cui spesso non si pensa è che un'immagine, più è grande, più va vista da lontano, un po come al cinema, potendo scegliere, andreste mai a vedere un film seduti in prima fila? Dovreste continuamente ruotare la testa per vedere tutto! Un po scomodo direi! :)

Su questa base, è facile capire che se stiamo lontani dall'immagine, non servirà certo la stessa qualità di una stampa che osserviamo su una rivista.

Ma a questo punto, come possiamo regolarci? Come sapere da quanti pixel dovrà essere composta la nostra immagine se stampata a dimensione 3x2 o 4x3 o 6x4 ?

Tempo fa, ragionando con un po di logica, ho dedotto che per osservare un'immagine nel suo completo e in modo comodo, basta porsi frontalmente ad una distanza pari al suo lato maggiore, ovvero per una stampa 4x3 metri, stare frontalmente a 4 metri.

Un ragionamento logico ma approssimato, per cui ho pensato di concretizzarlo matematicamente in modo da avere un riferimento preciso di calcolo ogni volta che dobbiamo stampare.

Teoria Satanica del Cono di Pixel

rotfl.gif

(come calcolare i dpi e la risoluzione di un'immagine per grandi formati di stampa)

Prendiamo intanto come note due cose:

- Il cono ottico, ovvero l'angolo di visuale entro il quale non abbiamo un'aberrazione prospettica sensibile è di 60° (come ci insegna la Geometria Descrittiva)

- I dpi sono dot per inch (punti per pollice) e nel nostro caso sono rappresentati dai pixel (ok, c'è differenza tra ppi e dpi ma questa è un'altra questione)

Ora, poniamo un osservatore (o) frontalmente a questo piano che definiamo di lato massimo (a-b) 6 metri

Osservando frontalmente il piano, il modo migliore per contenere tutto l'oggetto all'interno del cono ottico nella minore distanza osservatore-oggetto (h-o) è ovviamente stare al centro.

Otteniamo dunque la seguente disposizione grafica:

Sat-Teorema_Coseno.jpg

Analizziamola:

La distanza h-o è il dato che ci serve conoscere per poter avere l'oggetto (a-b) esattamente all'interno del cono ottico (60°).

Sappiamo che in un triangolo, la somma totale delle ampiezze degli angoli interni è sempre 180°.

Sappiamo che nel nostro triangolo o-a-b un angolo è di 60° per cui gli altri due angoli, trattandosi per conformazione di un triangolo simmetrico rispetto l'asse o-h, saranno ciascuno di 60°.

Trattandosi dunque di un triangolo equilatero, ricaviamo che i cateti o-a e o-b equivalgono al cateto a-b e, per costruzione, alla lunghezza o-v che in questo caso rappresenta il coseno di x con x=0° e quindi valore 1.

Ne deriva che la distanza h-o non è altro che il coseno di x con x=30° (metà cono ottico) e quindi facilmente risolvibile con l'equazione descritta accanto.

Infatti, il coseno di 30° equivale a radice di 3 diviso 2, ovvero su valore 1, equivale a 0,866.

Tale valore, moltiplicato per la distanza o-v (nel nostro caso 6 metri per eguaglianza con il lato conosciuto a-b), ci darà la distanza esatta a cui porci per contenere tutto l'oggetto esattamente all'interno del nostro cono ottico (in questo caso 5,196 metri).

Ora, ottenuta la distanza di osservazione, possiamo inserire tra l'osservatore e l'oggetto, un piano su cui eseguire una proiezione inversa del segmento a-b e su cui otterremo la proiezione a'-b' come espresso qui di seguito:

Sat-Teorema_Rapporto.jpg

Analizziamo quest'ultima parte:

Trattandosi in questo caso di un riferimento per confrontare il rapporto dpi/distanza tra una stampa su cartellone ed una stampa fotografica, poniamo il piano intermedio ad una distanza (o-h') nota di 30 cm, la distanza a cui più o meno osserviamo giornali e stampe di piccolo formato.

I seguenti dati ci sono già noti:

a-b = 6 metri = 600 cm

o-h = 5,196 metri = 519,6 cm

o-h' = 30 cm

Per conoscere quindi il valore a'-b' ci basterà risolvere la proporzione x : a-b = o-h' : o-h e dunque, come espresso nell'equazione accanto al grafico, otterremo a'-b' = 600 x ( 30 : 519,6 ) = 34,64 cm

Quindi un oggetto di lato 600 cm e posto a 519,6 cm di distanza, sarà l'equivalente di un oggetto di lato 34,64 cm posto a 30 cm di distanza.

Però, ciò che varia tra oggetto reale e oggetto proiettato è la larghezza, ma non il numero di punti di cui è composto (pixel nel nostro caso)

Pertanto, l'oggetto reale sarà composto da 25 pixel per pollice ed essendo 1 pollice = 2,54 cm, otterremo che i 600 centimetri di larghezza saranno descritti con 5905 pixel ( ottenuti con l'equazione: (600 : 2.54) x 25).

Questi 5905 pixel saranno dunque gli stessi pixel che formano l'immagine virtuale a'-b' e dunque se condensati in 34,64 cm, otterremo: 5905 : (34,64 : 2,54) = 433 pixel per ogni pollice della proiezione.

Conclusioni:

Una stampa di un cartellone largo 600 cm realizzata ad una risoluzione di 25 dpi ed osservata da una distanza utile di 519,6 cm, equivale ad una stampa larga 34,64 cm realizzata ad una risoluzione di 433 dpi ed osservata da una distanza di 30 cm.

Dimostrato questo, possiamo vedere come applicare nella pratica questa teoria:

Ipotizziamo che il cliente ci chieda un'immagine da stampare per un cartellone formato 3,5x2 metri.

Ovviamente teniamo conto del lato più lungo, ovvero 3,5 metri, dunque 350 cm.

Ciò che dobbiamo fare questa volta è il lavoro inverso, ovvero proiettare l'immagine condensata nel piano virtuale a'-b' sul piano reale di stampa.

Definiamo quindi il valore in dpi in che useremo come riferimento di qualità visiva, in questo caso, abbondando, 400 dpi.

Qui di seguito un grafico che ci aiuterà a capire come procedere:

Sat-Teorema_dpi.jpg

I dati che conosciamo sono:

Riferimento qualitativo di stampa: dpi(k) = 400 dpi

Distanza del riferimento a'-b' dall'osservatore: o-h' = 30 cm

Dimensione del lato massimo del cartello: a-b = 300 cm

Abbiamo visto precedentemente come determinare la distanza utile di osservazione, moltiplicando il lato massimo per cos(x) ovvero per 0,866.

In questo caso, otterremo quindi una distanza o-h pari a 300 x 0,866 = 259,8.

Conoscendo ora la distanza o-h possiamo ottenere il rapporto di distanza tra piano di riferimento a'-b' e il piano reale a-b ovvero: 259,8 : 30 = 8,66

Essendo in stretta relazione il numero dei dpi con le relative distanze dei piani, è facile capire come gli stessi dpi dipendano dallo stesso rapporto e quindi, per ottenere i dpi dell'immagine reale ( dpi(x) ) basterà dividere i dpi di riferimento ( dpi(k) ) per 8,66. Quindi: 400 : 8,66 = 46,19

In sintesi la formula da calcolare sarà:

Sat-Teorema_Formula-dpi.jpg

46,19 dpi è quindi la risoluzione ideale di stampa che ci permette di ottenere il giusto compromesso tra qualità e risoluzione.

Ottenuti i dpi, è semplice ricavare i pixel totali dell'immagine. Per farlo, possiamo ampliare la formula ottenendo quanto segue (in forma estesa):

Sat-Teorema_Formula-pixel.jpg

Sostituendo a questa i valori che sappiamo costanti (coseno = 0,866 / centimetri per pollice = 2,54 / distanza piano riferimento = 30) otteniamo questo:

Sat-Teorema_Formula-pixel_Num.jpg

^_^

Ah... per facilitare il calcolo ed evitare di confondersi o sbagliare qualcosa nella fretta (che sul lavoro non manca mai), ho pensato di realizzare un piccolissimo foglio di calcolo Excel, dove inserendo semplicemente i dpi(k) di riferimento ed i centimetri di larghezza ed altezza del manifesto da stampare, possiamo ottenere automaticamente i valori di dpi e di pixel dell'immagine definitiva.

Potete scaricare il file .xls direttamente QUI

Oppure calcolarlo direttamente in questa pagina:

NClabs Blog - Come calcolare dpi e risoluzione di un render per grandi formati

^_^

post-1084-1160055847.jpg

Edited by Loki
Bebbu likes this

Share this post


Link to post
Share on other sites

ehm ... mi sono persa a metà. :huh: Comunque, personale esperienza lavorativa, per stampare dei cartelloni 6x3m i files inviati allo stampatore sono a 72 dpi.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Si, molti mettono 72 dpi, spesso senza sapere perchè o se sia veramente corretto.

Non mi riferisco a te, credo tu abbia già esperienza con la stampa... parlo solo in generale visto che molti ignorano l'importanza dei dpi.

Non a caso questo articolo nasce proprio come risposta ad un utente che aveva problemi a realizzare rendering di grandi dimensioni.

La "complessità" di ciò che ho scritto sta solo nella dimostrazione matematica, fatta esclusivamente per confermare la correttezza della teoria. Per il resto basta conoscere l'ultima formula o limitarsi ad usare il semplice foglio di calcolo che ho creato.

E' un calcolo semplice, ma che può aiutare molto anche in termini di costi... infatti 72 dpi già sono tanti per un 6x3 metri, equivalenti ad oltre 17.000x8.000 pixel. Renderizzare un'immagine con quel formato ti assicuro che è un vero suicidio ^_^

E questo si traduce anche in uno spreco di tempi di calcolo e risorse (che sono anche un costo ;) ), in quanto sarebbe l'equivalente di stamparsi un A3 a 1.200 dpi

Share this post


Link to post
Share on other sites

Avevo letto qualcosa già ieri e il ragionamento sembra filare ;) stamattina non ho ancora avuto voglia di leggere tutte queste formule ma intanto ho utilizzato il foglio excell per scrivere un preventivo ^_^ thx!

P.S. Più tardi ti faccio mettere il voto da mio padre (ex prof. di matematica) :lol:

Share this post


Link to post
Share on other sites

ti faccio i miei complimenti per la teoria satanica ,davvero molto ben pensata e dimostrata :D te lo avevo detto che saresti un ottimo professore;)

Edited by jah

Share this post


Link to post
Share on other sites
Si, molti mettono 72 dpi, spesso senza sapere perchè o se sia veramente corretto.

Non mi riferisco a te, credo tu abbia già esperienza con la stampa... parlo solo in generale visto che molti ignorano l'importanza dei dpi.

Non a caso questo articolo nasce proprio come risposta ad un utente che aveva problemi a realizzare rendering di grandi dimensioni.

La "complessità" di ciò che ho scritto sta solo nella dimostrazione matematica, fatta esclusivamente per confermare la correttezza della teoria. Per il resto basta conoscere l'ultima formula o limitarsi ad usare il semplice foglio di calcolo che ho creato.

E' un calcolo semplice, ma che può aiutare molto anche in termini di costi... infatti 72 dpi già sono tanti per un 6x3 metri, equivalenti ad oltre 17.000x8.000 pixel. Renderizzare un'immagine con quel formato ti assicuro che è un vero suicidio ^_^

E questo si traduce anche in uno spreco di tempi di calcolo e risorse (che sono anche un costo ;) ), in quanto sarebbe l'equivalente di stamparsi un A3 a 1.200 dpi

La mia considerazione nasceva infatti dall'avere fatto solamente lavori 2d per formati così grandi, ed in effetti, considerando tempi di rendering e risorse da impiegare, hai perfettamente ragione. ^_^

Share this post


Link to post
Share on other sites

Il ragionamento fila, dovresti solo aggiungere il:

Postulato del cliente rompiballe

Lla terza spiegazione che è inutile stampare al doppio della risoluzione il cliente insiste è

condizione sufficiente

per aumentargli il prezzo di un decimo della percentuale con ti fa aumentare la risoluzione

:devil:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Forse l'italiano non è il tuo forte, ma ho capito alla perfezione il concetto e deduco quanto segue:

Hai ragione! :lol:

Share this post


Link to post
Share on other sites

grande sataaaaaaaaaaaaaaaaan!!!!!!!!! :Clap03::Clap03:

sei stato gentilissimo a rendere publiche le tue ricerche...! è utilissimo il foglio excel!!

sarebbe buono avere un parere matematico anke! anke se penso ke nn ci sia bisogno!

cmq grazie ankora! :Clap03::hello:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Molto interessante, in effetti anch'io non do mai ascolto alle tipografie che chiedono risoluzioni assurde e faccio a braccio, con quesa formula adesso sarò un po più preciso. Grazie mille :hello:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ottima spiegazione ( teoria infernale ) :D

Beh, va comunque considerato anche il tipo di supporto e stampa.

I sistemi piezoelettrici creano un pò di altra confusione ma questa è un'altra storia....

Ho lavorato per diverso tempo nel settore della stampa sia digitale che tipografica...

Beh.. dopo un po di tempo si impara a trovare i giusti compromessi ( non ascoltate i tipografi )...

Ciao

Share this post


Link to post
Share on other sites

Bravissimo Satan.. sebbene mi complimenti con te con sensibile ritardo ;)

personalmente apprezzo molto le dimostrazioni matematiche.. quindi ho molto gradito il tuo post.

Ma per sicurezza vorrei chiederti:

Mi trovo a dover renderizzare un cartellone da cantiere di 3x2m.

Impostando la risoluzione di riferimento a 300dpi il risultato che dà il tuo (magnifico) foglio exel è:

4092 x 2728px - 35 dpi

QUINDI PRATICAMENTE:

usando 3d studio max , posso lanciare il rendering impostando questi valori nel PRINT WIZARD?

grazie 1000 per la conferma (eventuale) ;)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Cavolo, non mi arrivano le notifiche... non sapevo di questi ultimi interventi.

Rispondo ora, anche se in ritardo.

usando 3d studio max , posso lanciare il rendering impostando questi valori nel PRINT WIZARD?

grazie 1000 per la conferma (eventuale) ;)

Penso di si... sinceramente non ho mai usato il Print Wizard, quindi non so dirti con certezza.

Io non bado ai dpi, lascio renderizzare alla risoluzione che voglio, lasciando che generi l'immagine ai soliti 72dpi.

Poi se chi stampa ha un briciolo di conoscenze tecniche, gliela passo così, saprà lui adattarla ignorando i 72 dpi... altrimenti passo in Photoshop o qualche altro SW i fotoritocco e setto i dpi stando attento a non modificare la risoluzione in pixel.

...ho finito di leggere tutto e adesso mi esce il sangue dal naso per lo sforzo :crying:

Ma che schifo! Proprio qui??

Mò lavi e disinfetti!!! :angry:

ummmmm? :blink2::eek:

Tradotto in italiano? :blink:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Visto che qualcuno preferisce scaricare il file excel senza fermarsi a capire la teoria e quindi come funziona (vero NClabs? ;) ), ho pensato di sostituire il file .xls con un nuovo file, corretto di una cosa così fondamentale per questi pigroni: le diciture

Invece di Larghezza e Altezza ho messo Lato più Lungo e Lato più Corto.

Cosi anche NC è felice e può giocare coi suoi dpi :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

A nome dell'intera comunità dei ritardati, della quale io sono portanome nonchè ragazzo immagine ufficiale, ti ringrazio! Ora sarà molto più semplice il fondamentale calcolo dei DPI in rapporto ai neuroni sopravissuti. Oggi è un grande giorno!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Nel primo Post ho introdotto un link alla pagina del Blog di NCLabs, che contiene uno script per calcolare online la mia formula

Share this post


Link to post
Share on other sites

Caro Loki (Satan),

guardando il link noto una discrepanza nel calcolo dei pixel finali dell'immagine.

Allora se metto 600cm x 400cm ed una risoluzione di riferimento di 150 dpi, lo script online mi restituisce un 2046 x 1364 (a 9dpi).

Se in photoshop creo un documento 600x400cm e risoluzione 9dpi esso risulta 2126 x 1417 e lo stesso se utilizzo il print size wizard di max (2125 x 1417).

Come mai?

Sbaglio io qualcosa?

Share this post


Link to post
Share on other sites

No, non sbagli nulla... o quanto meno, il tuo calcolo è preciso.

Se però applichi la teoria manualmente, vedrai che i dpi ottenuti con i tuoi dati non sono proprio 9, bensì 8,66

e un lato di 600cm a 8,66 dpi viene esattamente 2046.

Essendo assurdo impostare i dpi con virgola, quel valore viene approssimato, dunque da 8,66 che sarebbe il valore preciso di calcolo, diventa 9

9 Diventa quindi il valore "indicativo" di dpi, mentre i pixel sono il valore preciso e reale da prendere in considerazione.

Usando quindi il 9 come riferimento dpi in un sistema di conversione, è normale che se poi vengano fuori risultati errati rispetto a quelli che derivano dalla formula. Ma appunto non è un errore di formula.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ahhhh, allora sono pornoshop e printsizewizard che approssimano!! Maledetti che mi fanno scoppiare la testa e rompere le OO con domande assurde!

Grazie della quickità nella risposta!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.